ECUACIONES PARAMÉTRICAS

 

Se denominan ecuaciones paramétricas y t se llama parámetro. El conjunto de puntos (x, y) obtenidos a medida que t varía a lo largo del intervalo I se denomina gráfica de las ecuaciones paramétricas. La gráfica junto con las ecuaciones paramétricas se denomina asimismo curva paramétrica o curva plana, y se denota por C.

En el sistema de coordenadas bidimensional, las ecuaciones paramétricas son útiles para describir curvas que no son necesariamente funciones. El parámetro es una variable independiente de la que dependen tanto la variable x como la variable y, y a medida que aumenta el parámetro, los valores de x e y trazan una ruta a lo largo de una curva plana. Por ejemplo, si el parámetro es t (una opción común), entonces t podría representar el tiempo. Entonces x e y se definen como funciones del tiempo t, y el conjunto de puntos (x(t), y(t)) puede describir la posición en el plano de un objeto dado a medida que se mueve a lo largo de una trayectoria curva.

Ejemplo:

Representa la órbita de la Tierra alrededor del Sol durante un año. El punto etiquetado como F₂ es uno de los focos de la elipse; el otro foco está ocupado por el sol. Si superponemos ejes de coordenadas sobre este gráfico, podemos asignar pares ordenados a cada punto de la elipse. Entonces, cada valor de x en el gráfico es un valor de posición en función del tiempo, y cada valor de y también es un valor de posición en función del tiempo. Por lo tanto, cada punto en la gráfica corresponde a un valor de la posición de la Tierra en función del tiempo.

Podemos determinar las funciones para x(t) e y(t), parametrizando así la órbita de la Tierra alrededor del Sol. La variable t se llama parámetro independiente y, en este contexto, representa el tiempo relativo al comienzo de cada año.

Una curva en el plano (x, y) se puede representar paramétricamente. Las ecuaciones que se utilizan para definir la curva se denominan ecuaciones paramétricas.

Ejemplo:

a.  x(t) = t − 1, y(t) = 2t + 4, −3 ≤ t ≤ 2

Para crear un gráfico de esta curva, primero configure una tabla de valores. Dado que la variable independiente tanto en x(t) como en y(t) es t, deje que t aparezca en la primera columna. Entonces, x(t) y y(t) aparecerán en la segunda y tercera columnas de la tabla.

t	x(t)	y(t)
−3	−4	−2
−2	−3	0
−1	−2	2
0	−1	4
1	0	6
2	1	8

La segunda y tercera columnas de esta tabla proporcionan un conjunto de puntos que se trazarán. El gráfico de estos puntos aparece en la imagen. Las flechas del gráfico indican la orientación del gráfico, es decir, la dirección en la que se mueve un punto en el gráfico cuando t varía de −3 a 2.

Fuente consultada; Ecuaciones paramétricas | Calculo21