Longitud de un arco

La longitud de arco, también llamada rectificación de una curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal. La longitud de arco, también llamada rectificación de una curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal.

Una sola curva puede ser parametrizada en muchas formas dependiendo de qué tan rápido un objeto la atraviesa. Si no prestas atención a la velocidad del objeto, puede que obtengas medidas muy disímiles para una curva con dos parametrizaciones distintas. Por ejemplo, imagina un círculo con un centro en el origen y un radio de 5. Puedes escribir un número infinito de ecuaciones paramétricas para este círculo y cada ecuación atravesará la curva de una forma distinta.

Encuentra el largo de la curva de  t=0 a  t=π para cada parametrización.

Solución: Primero encuentra el largo de la primera curva:

En  π segundos el primer objeto viaja  15π unidades alrededor de la curva. ¡Esto no significa que la longitud de la curva es de  15π unidades! Debido a que la circunferencia de un círculo es 2πr , este círculo tiene una circunferencia de 10π . El objeto en verdad dio 1,5 vueltas alrededor del círculo en  π segundos.

Ahora repite el proceso con G(t).

El segundo objeto viaja  40π unidades en  π segundos, lo que significa que completó 4 vueltas alrededor del mismo círculo.

https://es.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/integrating-multivariable-functions/line-integrals-for-scalar-functions-articles/a/arc-length-part-2-parametric-curve

https://es.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/integrating-multivariable-functions

https://www.ck12.org/book/ck-12-conceptos-de-c%c3%a1lculo-en-espa%c3%b1ol/section/10.7/

https://www.matesfacil.com/ESO/geometria_plana/circular/arco/longitud-arco-circunferencia-grados-radianes-angulo-formulas-problemas-resueltos.html