Cálculo Multivariable 5to cuatrimestre

La  longitud de arco , también llamada  rectificación de una curva , es la medida de la  distancia  o  camino recorrido  a lo largo de una  curva  o dimensión lineal. L a  longitud de arco , también llamada  rectificación de una curva , es la medida de la distancia  o  camino recorrido  a lo largo de una  curva  o dimensión lineal. Una sola curva puede ser parametrizada en muchas formas dependiendo de qué tan rápido un objeto la atraviesa. Si no prestas atención a la velocidad del objeto, puede que obtengas medidas muy disímiles para una curva con dos parametrizaciones distintas. Por ejemplo, imagina un círculo con un centro en el origen y un radio de 5. Puedes escribir un número infinito de ecuaciones paramétricas para este círculo y cada ecuación atravesará la curva de una forma distinta. Encuentra el largo de la curva de   t = 0  a   t = π  para cada parametrización. Solución: ...

  Se denominan  ecuaciones paramétricas  y  t  se llama parámetro.  El conjunto de puntos  (x, y) obtenidos a medida que t varía a lo largo del intervalo I se denomina gráfica de las ecuaciones paramétricas. La gráfica junto con las ecuaciones paramétricas se denomina asimismo curva paramétrica o curva plana, y se denota por C. En el sistema de coordenadas bidimensional, las ecuaciones paramétricas son útiles para describir curvas que no son necesariamente funciones. El parámetro es una variable independiente de la que dependen tanto la variable x como la variable y, y a medida que aumenta el parámetro, los valores de x e y trazan una ruta a lo largo de una curva plana. Por ejemplo, si el parámetro es t (una opción común), entonces t podría representar el tiempo. Entonces x e y se definen como funciones del tiempo t, y el conj...